Persistent currents in mesoscopic rings : ensemble averages and half-flux-quantum periodicity

Abstract
An isolated metallic loop, whose dimensions are smaller than the electronic phase coherence length, is expected to present a permanent current in the presence of a magnetic field through the loop. For a single ring, it has been shown that this permanent current (which is a consequence of the sensitivity of the energy levels to the change of boundary conditions determined by the magnetic field) is a periodic function of the magnetic flux Φ with a period Φ0 = h/e. We are interested here in the magnetic moment of an assembly of independent multichannel rings. We show that this ensemble average is periodic in Φ0/2. On findings rely on both analytical arguments and numerical simulations on the Anderson model. In the zero disorder limit, the ensemble average <I> is independent of the number of channels. In the strong disorder limit, < I>/I0 is of the order of the square of the typical current <I2>/I20 (expressed in I0 = evF/L units). We emphasize the fact that these results are obtained with a fixed number of electrons in each ring (this number being different from one ring to the other). Calculations performed when fixing the chemical potential do not yield this Φ 0/2 periodicity.

Résumé
Dans un anneau métallique isolé, dont les dimensions sont inférieures à la longueur de cohérence de phase des électrons, a été prédite l'existence d'un courant permanent en présence d'un champ magnétique à travers la boucle. Pour un seul anneau, il a été montré que ce courant est une fonction périodique du flux qui le traverse, avec la période Φ0 = h/e. C'est une conséquence de la sensibilité des niveaux d'énergie aux conditions aux limites déterminées par le champ magnétique. Nous nous intéressons ici au moment magnétique d'un ensemble d'anneaux multicanaux indépendants. Nous montrons que cette moyenne d'ensemble est périodique en Φ 0/2. Nos résultats reposent à la fois sur des arguments analytiques et des simulations numériques sur le modèle d'Anderson. Dans la limite de très faible désordre, la moyenne d'ensemble <I> du courant est indépendante du nombre de canaux. Dans la limite de fort désordre, < I>/I0 est de l'ordre du carré du courant typique < I2>/I20 (avec I 0 = evf/L). Nous insistons sur le fait que ces résultats sont obtenus en fixant le nombre d'électrons dans chaque anneau (ce nombre pouvant varier d'un anneau à l'autre). Le changement de périodicité n'est pas obtenu si on effectue un calcul à potentiel chimique fixé.