J. Phys. France 50, 2263-2275 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:0198900500160226300

Possibility of a deformed ground state in free standing nematic films

G. Barbero^{1, 2}, N.V. Madhusudana³ et C. Oldano<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Physique des Solides, Bât. 510, Université de Paris Sud, 91405 Orsay, France
²  Dipartimento di Fisica del Politecnico, Corso Duca degli Abruzzi 24, 10129 Torino, Italia
³  Raman Research Institute, 560 080 Bangalore, India

Abstract
The possibility of existence of distorted configurations in free standing nematic liquid crystal films is considered. In the framework of Frank elastic theory the stable configurations are always the undistorted ones, compatible with boundary conditions. When the mixed splay-bend elastic term with elastic constant k13 is considered and the Nehring-Saupe free energy density used to analyse the stability of the nematic configurations, it seems that a splayed or bent structure could be more stable than the undistorted one, if k13 satisfies a suitable relation. This result, which is independent of the sample thickness, seems justified by some experimental data. But we show that this strange result is due to an over-simplification of the elastic theory, in which terms depending on the square of the second order derivatives of the nematic molecular average orientation are neglected. In this paper we consider these usally neglected terms. We show that the distorted configurations can still be stable with respect to the undistorted one only if the elastic constant k13 is large enough, and the sample thickness is smaller than a critical value. Furthermore the order of magnitude of the ratio between the new elastic constant, connected to the elastic term depending on the second order derivative, and the usual one is determined by using a simple quasi-microscopic theory.

Résumé
On considère la possibilité d'existence de configurations distordues dans des films de cristaux liquides nématiques. Dans le cadre de la théorie de l'élasticité de Frank, les configurations stables sont celles qui ne sont pas distordues et compatibles avec les conditions aux limites. Quand on tient compte du terme de torsion contenant la constante k13 et qu'on utilise l'énergie libre de Nehring-Saupe dans l'analyse de la stabilité des configurations nématiques, il apparaît que la structure déformée pourrait être plus stable que la structure non distordue si k13 vérifie une relation particulière. Ce résultat, indépendant de l'épaisseur de l'échantillon, semble justifié par quelques résultats expérimentaux. Nous montrons que ce résultat étrange est dû à une simplification de la théorie élastique dans laquelle on néglige les termes qui dépendent du carré des dérivées deuxième de l'orientation moyenne des molécules du cristal nématique. Dans cet article, nous tenons compte de ces termes habituellement négligés. Nous montrons que les configurations distordues peuvent rester stables par rapport à la configuration non distordue seulement si la constante élastique k13 est suffisamment grande et si l'épaisseur de l'échantillon est inférieure à une valeur critique. De plus, nous déterminons l'ordre de grandeur du rapport entre la nouvelle constante élastique, liée au terme élastique et qui dépend de la dérivée du deuxième ordre, et la constante élastique habituelle, en utilisant une théorie simple quasi microscopique.

PACS
6130 - Liquid crystals.
6210 - Mechanical properties of liquids.
6815 - Liquid thin films.

Key words
elastic constants -- free energy -- liquid films -- nematic liquid crystals