Thermodynamical behavior of polymerized membranes

Abstract
We analyze by field theoretical methods the thermodynamical behavior of polymerized membranes, fluctuating without excluded volume interactions and in presence of either free or constrained boundary conditions. We highlight the nature of the crumpling transition, by showing how the tension arising in the presence of constrained boundary conditions may be considered as the field conjugate to the corresponding order parameter. The low temperature flat phase of membranes with free boundary conditions is viewed as a critical phase corresponding to the buckling transition. We present the explicit solution, in the large d limit, of the elastic model of fluctuating elastic membranes and we complete the renormalization of the fluctuations in the flat phase.

Résumé
Nous analysons par des techniques de théorie des champs le comportement thermodynamique de membranes polymérisées fluctuantes, en l'absence de répulsion stérique, et soumises à des conditions aux limites libres ou contraintes. La nature de la transition de froissement est précisée en montrant que la tension engendrée par des conditions aux limites contraintes peut être considérée comme le champ conjugué au paramètre d'ordre correspondant à la transition. La phase « plate » de basse température, existant pour des membranes avec conditions aux limites libres, correspond à la phase critique associée à une transition de flambage. Nous présentons la solution explicite, dans la limite de grande dimensionnalité d de l'espace, du modèle élastique des membranes fluctuantes, et nous présentons un traitement complet de la renormalisation des fluctuations dans la phase plate.