Barrier heights in the Kauffman model

Abstract
We consider two versions of the Kauffman model (the quenched and the annealed models) in presence of thermal noise. When we compare the time evolution of two configurations subjected to the same thermal noise, we find for both versions of the Kauffman model that below a critical temperature T c, the time τ2 for these two configurations to become identical increases exponentially with the system size N. This defines a barrier height which can be calculated analytically for the annealed model only. When we compare more than two configurations, we observe that the time τ n it takes for at least two configurations among n to meet increases also exponentially. The slope of log τn versus the system size N seems to be the same for all n and for both models.

Résumé
Nous considérons deux versions du modèle de Kauffman (le modèle gelé et le modèle recuit) en présence de bruit. Quand on compare deux configurations soumises au même bruit thermique, on observe que, pour ces deux versions du modèle de Kauffman, au dessous d'une température critique T c, le temps τ2 qu'il faut pour que les deux configurations se rejoignent augmente exponentiellement avec la taille N du système. Cela définit une hauteur de barrière qui peut être calculée analytiquement pour le modèle recuit. Quand on compare plus que deux configurations, on observe que les temps τn pour qu'au moins deux configurations parmi n se rencontrent augmentent aussi exponentiellement. La pente de log τn en fonction de N semble être la même pour tout n et pour les deux modèles.