Polymer adsorption near the surface of a polymer solution : ε-expansion of a universal law

Abstract
When the free surface of a solution of long polymers in a good solvent is strongly attractive, the concentration profile is given by a universal law. In particular, in the semi-dilute case, the kuhnian concentration is given by the scaling law Ck(x) = Ck/Ψ( Ckxd-1/v) where d is the space dimension and v the size exponent. It is shown here that for small values of ε = 4 - d, we have Ψ(y) = th 2 [(yεM2/2)1/2]. This formula generalizes previous results obtained by P.G. de Gennes and by E. Eisenriegler.

Résumé
Quand la surface libre d'une solution de longs polymères dans un bon solvant est fortement attractive, le profil de concentration est donné par une loi universelle. En particulier, dans le cas semi-dilué, la concentration kuhnienne est donnée par la loi d'échelle Ck (x) = Ck/Ψ (Ckxd-1/v) où d est la dimension d'espace et v l'exposant de taille. On montre que pour de petites valeurs de ε = 4 - d, on a Ψ (y) = th2 [(yεπ2/2)1/2]. Cette formule précise des résultats antérieurs trouvés par P.G. de Gennes et par E. Eisenriegler.