Numéro
J. Phys. France
Volume 49, Numéro 8, août 1988
Page(s) 1379 - 1385
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:019880049080137900
J. Phys. France 49, 1379-1385 (1988)
DOI: 10.1051/jphys:019880049080137900

Multifractality and nonlinear diamagnetic susceptibility in a superconducting network at percolation

Alex Hansen1 et Stéphane Roux2

1  Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure, 24 rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France
2  Laboratoire de Physique de la Matière Hétérogène, Ecole Supérieure de Physique et Chimie Industrielles, 10 rue Vauquelin, 75231 Paris Cedex 05, France


Abstract
We have calculated numerically the current distribution of a two-dimensional Josephson junction network in a magnetic field. At the percolation threshold and in the approximation of linear junctions this distribution is multifractal. We have also considered the lowest order nonlinear corrections to the diamagnetic susceptibility. This correction scales with one of the exponents of the multifractal exponents appearing in the linear approximation. The crossover magnetic field at which the nonlinear corrections become important scales with a power law in the susceptibility. The exponent of this power law is given by a combination of multifractal exponents of the linearized approximation.


Résumé
Nous avons étudié, par simulations numériques, la distribution des courants dans un réseau bidimensionnel de jonctions Josephson dans un champ magnétique. Au seuil de percolation, dans l'approximation de jonctions linéaires, cette distribution est multifractale. Nous avons aussi considéré la première correction non linéaire de la susceptibilité diamagnétique. Cette correction non linéaire suit une loi d'échelle dont l'exposant gouverne un moment de la distribution des courants dans le modèle linéaire. Le champ magnétique pour lequel cette correction devient importante, varie selon une loi de puissance de la susceptibilité dont l'exposant est donné par une combinaison d'exposants du spectre multifractal du modèle linéaire.

PACS
7450 - Tunneling phenomena; point contacts, weak links, Josephson effects.

Key words
diamagnetism -- fractals -- Josephson effect -- magnetic susceptibility -- percolation