J. Phys. France 49, 1065-1075 (1988)
DOI: 10.1051/jphys:019880049060106500

Correlations and structure factor of bicontinuous microemulsions

S.T. Milner¹, S.A. Safran¹, D. Andelman¹, M. E. Cates² et D. Roux<sup>3

1</sup>  Corporate Research Science Laboratories, Exxon Research and Engineering Company, Annandale, NJ 08801, U.S.A.
²  Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara, CA 93106, U.S.A.
³  Centre de Recherche Paul Pascal, Domaine Universitaire, 33405 Talence Cedex, France

Abstract
The correlation functions and structure factor of microemulsions are calculated from a statistical thermodynamic approach which has been previously used to obtain the equilibrium phase diagrams. The structure factor, S (q ), has a peak at a wavevector qmax ~ π/ξ where ξ is the domain size of the oil and water regions. The physical origin of this peak are the correlations induced by the presence of the curvature energy of the surfactant film ; the renormalization of the bending modulus by thermal fluctuations plays an important role in stabilizing these fluctuations. Real space representations of these correlations show that there is significant strength in S(q) from several different wavevectors.

Résumé
On calcule des fonctions de corrélation et le facteur de structure de microémulsions par une approche de thermodynamique statistique ; cette approche avait été utilisée auparavant pour obtenir les diagrammes d'équilibre des phases. Le facteur de structure S(q) a un pic pour un vecteur d'onde q max ~ π/ξ où ξ est la taille des domaines d'huile et d'eau. L'origine physique de ce pic est liée aux corrélations introduites par l'énergie de courbure du film tensioactif ; la renormalisation du module de courbure par les fluctuations thermiques joue un rôle important dans la stabilité de ces fluctuations. En représentant ces corrélations dans l'espace réel, on montre qu'il y a plusieurs types de corrélations, de vecteurs q différents, qui contribuent de manière importante à S(q).

PACS
6470J - Liquid-liquid transitions.
68 - Surfaces and interfaces; thin films and low-dimensional systems (structure and nonelectronic properties).
8270K - Emulsions and suspensions.

Key words
emulsions -- phase diagrams -- surface energy