| Numéro |
J. Phys. France
Volume 49, Numéro 5, mai 1988
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| Page(s) | 767 - 775 | |
| DOI | https://doi.org/10.1051/jphys:01988004905076700 | |
DOI: 10.1051/jphys:01988004905076700
A three-dimensional dissipative map modeling type-II intermittency
F. Argoul1, A. Arneodo1 et P. Richetti21 Center for Nonlinear Dynamics, Physics Department, University of Texas, Austin, TX 78712, U.S.A.
2 Centre de Recherche Paul Pascal, Domaine Universitaire, 33405 Talence, France
Abstract
A three-dimensional Poincaré map model for type-II intermittency is proposed. The purpose is to describe this transition in minimal dimension which in turn affects the degree of structural stability of the scenario. This scenario is understood in terms of the interaction of a local subcritical Hopf bifurcation and a global homoclinic bifurcation. The Pomeau-Manneville picture is revisited in order to account for the one-dimensional homoclinic reinjection process. The distribution of the lengths of the laminar episodes is investigated and numerical results are shown to corroborate the theoretical predictions. The influence of noise on type-II intermittency is discussed. The difference between additive and multiplicative noise is emphasized.
Résumé
Pour décrire la transition vers le chaos par intermittence de type II, nous proposons une application de Poincaré modèle à trois dimensions qui rend compte de l'interaction entre une bifurcation locale de Hopf souscritique et une bifurcation globale homocline. Une telle description, parce qu'elle se veut de dimension minimale, affecte le degré de stabilité structurelle de ce scénario et nécessite l'adaptation du formalisme de Pomeau-Manneville au cas d'un mécanisme de réinjection homocline unidimensionnel. Nous présentons les résultats de simulations numériques qui confirment les prédictions théoriques et ce aussi bien pour les distributions statistiques des longueurs des plages laminaires que pour la divergence en 1/fΔ des spectres de puissance au voisinage du seuil de transition. Nous discutons ensuite l'influence d'un bruit aléatoire sur le scénario d'intermittence de type II en distinguant les cas de bruits additifs et multiplicatifs.
4710 - General theory.
4727G - Isotropic turbulence; homogeneous turbulence.
Key words
chaos -- random noise -- turbulence