Periodic systems of frustrated fluid films and « micellar » cubic structures in liquid crystals

Abstract
We examine the possible ordered configurations with cellular topology of the simply-connected type, solving the frustration in a periodic system of frustrated fluid films, such as those built by amphiphilic molecules in presence of water. We show that they are periodical organizations of amphiphilic and aqueous media in polyhedral cells, similar to type I and II structures of water clathrates. The walls of these cells support a self-intersecting film of one medium separating finite micelles of the other. This description applies well to liquid crystalline phases with cubic symmetries found in some phase diagrams, in between the hexagonal and micellar phases.

Résumé
On étudie les configurations ordonnées possibles permettant de résoudre la frustration d'un système périodique de films fluides frustrés, tels que ceux construits par les molécules amphiphiles en présence d'eau, et présentant une topologie cellulaire de type simplement connecté. On montre qu'elles correspondent à des organisations périodiques des milieux aqueux et amphiphile en cellules polyédriques, semblables aux structures de type I et II des clathrates. Les murs de ces cellules supportent un film d'un milieu séparant des micelles finies de l'autre milieu. Cette description est en bon accord avec les structures des phases liquides cristallines de symétries cubiques rencontrées dans certains diagrammes de phases, entre les phases hexagonale et micellaire.