J. Phys. France 49, 485-496 (1988)
DOI: 10.1051/jphys:01988004903048500

Elastic and plastic deformations of charge density waves

D. Feinberg¹ et J. Friedel<sup>2

1</sup>  Centre National de la Recherche Scientifique, Laboratoire d'Etudes des Propriétés Electroniques des Solides, associated with Université Scientifique, Technologique et Médicale de Grenoble, B.P. 166, 38042 Grenoble France
²  Laboratoire de Physique des Solides, associé au CNRS, Université Paris-Sud, Centre d'Orsay, Bât. 510, 91405 Orsay France

Abstract
An elastic theory of CDW deformations under electric fields is presented, on the basis of a simple phase Hamiltonian. The emphasis is put on the internal rigidity of the modulation which indeed resembles an « electronic solid », and on the anisotropy of its elastic constants. CDW's continous deformations are described by a strain tensor given by the relative variations of the wavevector of the modulation. Stresses occur due to the combined effect of external electric field and pinning points. Under low stresses the globally pinned condensate retains phase continuity : the structure has no defects. Under larger stresses dislocation loops are nucleated involving local amplitude variations of the CDW. We describe the nucleation process for elementary loops under an external field and compare as a consequence thresholds for impurity depinning and boundary depinning (surfaces or interfaces). A characteristic sample length is found under which contact pinning prevails and a coherent deformation (polarization) is built.

Résumé
Nous présentons une théorie élastique des déformations d'une O.D.C. sous l'effet d'un champ électrique, à l'aide d'un simple hamiltonien de phase. L'accent est mis sur la rigidité interne de la modulation qui ressemble en réalité à un « solide électronique », et sur l'anisotropic de ses constantes élastiques. Les déformations continues de l'O.D.C. sont décrites par un tenseur des déformations donné par les variations relatives du vecteur d'onde de la modulation. Les contraintes sont dues aux effets combinés du champ électrique externe et des points d'ancrage. Sous faible contrainte le condensat, globalement accroché, conserve la continuité de phase : la structure n'a pas de défauts. Sous de plus fortes contraintes des dislocations sont nucléées, mettant en jeu une variation locale d'amplitude de l'O.D.C. Nous décrivons le processus de nucléation pour des boucles élémentaires sous champ externe et comparons en conséquence les seuils pour le désancrage de l'O.D.C. des impuretés et des bords (surfaces et interfaces). Une longueur caractéristique est obtenue en dessous de laquelle l'ancrage aux contacts domine et une déformation cohérente (polarisation) apparaît.

PACS
6172B - Theories and models of crystal defects.
6220D - Elasticity, elastic constants.
6220F - Deformation and plasticity (including yield, ductility, and superplasticity).
7145L - Charge-density-wave systems.

Key words
charge density waves -- dislocation damping -- dislocation loops -- dislocation nucleation -- dislocation pinning -- elastic constants -- elastic deformation -- plastic deformation