J. Phys. France 48, 2059-2066 (1987)
DOI: 10.1051/jphys:0198700480120205900

Critical properties of fluid membranes with hexatic order

F. David¹, E. Guitter¹ et L. Peliti<sup>2

1</sup>  Service de Physique Théorique, CEN-Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette, France
²  Dipartimento di Fisica and Unita GNSM-CNR, Universita di Napoli, Mostra d'Oltremare, Pad. 19, I-80125 Napoli, Italy

Abstract
The long distance behaviour of a model of fluid membranes with orientational (hexatic) order and small surface tension is investigated. It is shown that, if orientational defects (disclinations) are neglected, the hexatic stiffness KA is not renormalized by thermal fluctuations. The renormalization flow of the rigidity modulus κ goes, at large KA, to a nontrivial infrared stable fixed point. In this situation, hexatic membranes with vanishing effective surface tension are smooth critical objects with a finite fractal dimension dF > 2 and a spreading dimension ds < 2 which depend continuously on KA, in contrast with the case of fluid membranes.

Résumé
Les propriétés à grande distance d'un modèle de membranes fluides présentant un ordre hexatique d'orientation sont étudiées. Il est montré que la raideur hexatique KA n'est pas renormalisée par les fluctuations thermiques tant que les défauts d'orientation (disinclinaisons) peuvent être négligés. Pour des grandes valeurs de KA, les trajectoires du groupe de renormalisation pour le module de rigidité κ sont attirées vers un point fixe infrarouge non trivial. Dans cette situation, lorsque la tension de surface s'annule, une membrane hexatique est un objet fractal caractérisé par une dimension fractale dF > 2 et une dimension d'étalement ds < 2, qui varient continûment avec KA.

PACS
6470F - Liquid-vapor transitions.

Key words
critical phenomena -- elasticity of liquids -- fractals -- membranes -- renormalisation -- shear modulus