J. Phys. France 48, 1613-1618 (1987)
DOI: 10.1051/jphys:0198700480100161300

Antiferromagnetism and superconductivity in a quasi two-dimensional electron gas. Scaling theory of a generic Hubbard model

P. Lederer, G. Montambaux et D. Poilblanc

Laboratoire de Physique des Solides, Bât. 510, Université Paris-Sud, Centre d'Orsay, 91405 Orsay Cedex, France

Abstract
We study the two dimensional Hubbard model in the weak coupling limit, in the vicinity of half band filling, for a generic model which has nearest neighbour as well as next nearest neighbour overlap integrals. The model is hoped to be relevant to the new high Tc superconducting oxides. A scaling theory, previously studied for the case of perfectly nested square Fermi surface at half band filling, is developed for the generic case, and allows a consistent treatment of the coupled In2 (T) and In (T) singularities arising from density wave and Cooper pair fluctuations. When violation of perfect nesting is sufficient, d type singlet superconductivity, induced by antiferromagnetic spin fluctuations, overwhelms the latter even when the Fermi level is at the Van Hove singularity. We find that the superconducting temperature Tsc is of the order of the Néel temperature of the perfectly nested model in a sizeable part of the phase diagram. We also find that normal impurity scattering, when sufficiently strong, may be efficient in suppressing superconductivity. The maximum Néel temperature, in the antiferromagnetic part of the phase diagram may occur away from half band filling, and antiferromagnetism is easily suppressed by small changes in carrier concentration. The relevance of our results to actual high Tc superconducting oxides is discussed.

Résumé
Nous étudions un modèle de Hubbard bi-dimensionnel, dans une limite de coupage faible. Le modèle générique a des intégrales de recouvrement entre premiers voisins, mais aussi entre seconds voisins. Le modèle peut être pertinent pour les oxydes supraconducteurs à haute Tc. Nous développons pour le cas générique une théorie d'échelle mise au point pour le cas d'une surface de Fermi carrée à demi remplissage. Nous traitons de manière cohérente les singularités en In2(T) et en In (T) qui proviennent des fonctions de corrélations d'onde de densité ou de paires de Cooper. Lorsque l'emboîtement de la surface de Fermi est suffisamment mauvais, la supraconductivité singlet de symétrie orbitale d, renforcée par les fluctuations de spin antiferromagnétiques, gagne la compétition avec ces dernières même lorsque le niveau de Fermi est à la singularité de Van Hove. Nous trouvons que la température de supraconductivité Tsc est de l'ordre de la température de Néel du modèle à emboîtement parfait dans une part significative du diagramme de phase. La diffusion des électrons sur des impuretés normales peut être efficace pour supprimer la supraconductivité. La température de Néel peut être maximum ailleurs qu'au demi remplissage, et l'antiferromagnétisme est facilement supprimé par de faibles variations du nombre de porteurs. Nous discutons de la pertinence de nos résultats pour les oxydes supraconducteurs.

PACS
7145 - Collective effects.
7420 - Theories and models of superconducting state.
7510L - Band and itinerant models.

Key words
antiferromagnetism -- electron gas -- Hubbard model -- superconductivity