Viscoelastic effects in fingering between miscible fluids

Abstract
Fingering of water injected in concentrated suspensions of clay particles in water (pastes) has been studied in Hele Shaw channels with the aim of investigating the relationships of the paste viscoelastic properties with three fingers characteristics : the average finger width, the finger profile and the branching angle. The main result is that the elastic modulus, G, approximated by the yield stress, σ0, of the paste is a key parameter in these relationships. Increasing the solid/liquid (weight by weight) ratio in the paste from 0.05 to 0.10 leads (i) to a dramatic rise of σ0, from - 1.5 Pa to ˜ 140 Pa ; (ii) to a decrease of the average finger width, according to a σ- 0.250 power law ; (iii) to an abrupt change of the tips profile - from convex to concave - which can be rationalized either in terms of the cusp singularity predicted by Shraiman and Bensimon in the zero surface tension limit, or, more likely, in terms of the onset of fracture phenomena ; (iv) to an opening of the average branching angle β up to β = π /2 and to the development of asymmetric branching. When taken together, the results suggest that the highly branched structure of viscoelastic fingers is controlled to a large extent by the elastic properties of the pushed medium, the elastic response limiting the speed of the tips. Branching might be associated to fluctuations close to this limit.

Résumé
Nous avons étudié les digitations formées par de l'eau injectée dans des suspensions aqueuses concentrées (des pâtes) d'argiles, dans le but d'établir les relations entre les propriétés viscoélastiques de la pâte et les trois caractéristiques suivantes des digitations : la largeur moyenne des « doigts », leur profil, et l'angle moyen de branchement. Le résultat principal est que le module d'élasticité de la pâte, G (approximé par le seuil d'écoulement, σ 0) est un paramètre-clé dans ces relations. Lorsque l'on augmente la concentration de la pâte, dans un domaine de rapport solide/liquide allant de 0,05 à 0,10 en poids, on observe : (i) une augmentation spectaculaire de σ0 (donc de G) allant de ˜ 1,5 Pa à ˜ 140 Pa ; (ii) une décroissance de la largeur moyenne des doigts, suivant une loi de puissance en σ-0,250 ; (iii) un changement radical de la courbure des doigts et surtout des fronts de doigts qui, de convexes, deviennent concaves. Cette courbure concave pourrait correspondre, soit à une singularité prédite par Shraiman et Bensimon, soit, plus vraisemblablement, à l'apparition de phénomènes de fracture ; (iv) une ouverture progressive de l'angle de branchement β jusqu'à β = π /2 et une asymétrisation des branchements. L'ensemble des résultats suggère que la structure fortement branchée des figures de digitation en milieu viscoélastique est contrôlée pour une large part par les propriétés élastiques. Le mécanisme de branchement pourrait être associé à des cycles d'accélération et de ralentissement du front, en permanence autour d'une réponse élastique.