J. Phys. France 48, 29-43 (1987)
DOI: 10.1051/jphys:0198700480102900

Generalization of Heisenberg Hamiltonians to non half-filled bands : a magneto-angular effective Hamiltonian for boron clusters

A. Pellegatti¹, F. Marinelli¹, M. Roche¹, D. Maynau² et J.P. Malrieu<sup>2

1</sup>  Centre de Thermodynamique et de Microcalorimétrie, (U.P. 7461 du C.N.R.S.), 26, rue du 141e R.I.A., 13003 Marseille, France
²  Laboratoire de Physique Quantique, (U.A. 505 du C.N.R.S.), Vniversité Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex, France

Abstract
An effective Hamiltonian has been proposed for the study of the neutral states of boron clusters, i.e. for a 1/6th filled band. This generalization of Heisenberg Hamiltonians rests upon the definition of a model space spanned by products of ground state 2P(s2p) atomic wave-functions. The resulting effective Hamiltonian involves, besides Heisenberg-type effective spin exchange terms, angular-momentum exchange operators and spin-and-angular-momentum exchange operators. The logic of this effective Hamiltonian has been derived through 3d order quasi-degenerate perturbation theory. In practice the effective interactions are obtained from accurate MO-CI large basis set calculations on B2 through the use of a spectral definition of Heff. The transferability has been tested on the linear B3 system, by comparing the Heff predictions with accurate MO-CI results. The transferability proves to be satisfactory for the lower part of the spectrum. The model will be used for the treatment of the magnetic character of (possibly high spin) Bn linear chains. The role of hybridization processes has been discussed and the possible extension of this approach, derived from Anderson's rationalization of Heisenberg Hamiltonians, has been outlined.

Résumé
On propose un hamiltonien effectif pour l'étude des états neutres d'agrégats de Bore, en généralisant les hamiltoniens de Heisenberg au cas d'une bande remplie au 1/6e. L'espace modèle est porté par les produits des fonctions fondamentales 2P(s2p) des atomes. L'hamiltonien effectif implique, outre des termes d'échange de spin de type Heisenberg, des opérateurs d'échange du moment angulaire et des opérateurs changeant à la fois le spin et le moment angulaire des atomes. La logique de cet hamiltonien effectif est obtenue par développement au 3e ordre de la théorie des perturbations quasi dégénérées. En pratique l'hamiltonien est obtenu directement par les équations de Bloch à partir de calculs précis des fonctions d'onde de B2. La transférabilité de cet hamiltonien effectif a été testée sur le système B3 linéaire ; la partie basse du spectre est correctement reproduite. Ce modèle sera utilisé pour l'étude du ferromagnétisme possible de chaînes linéaires de Bore. L'article discute le rôle de l'hybridation et souligne la portée de cette approche, qui étend la rationalisation par Anderson des hamiltoniens de Heisenberg à des systèmes autres que les bandes 1/2 remplies.

PACS
3125 - Electron correlation calculations for atoms and molecules.
3640 - Atomic and molecular clusters.
7510J - Quantized spin models.

Key words
atomic clusters -- boron -- exchange interactions electron -- Heisenberg model -- molecular electron correlations -- perturbation theory -- VB calculations