Renormalization group for an Ising system with competing interactions

Abstract
We apply a Position Space Renormalization Group approach to the Ising Hamiltonian in a square lattice with first (J1) and second (J 2) neighbour exchange interactions. The full phase diagram is obtained with three distinct ordered phases : ferro (F), antiferro (AF) and superantiferromagnetic (SAF). In particular, in the last one, the competing interactions J 1 and J2 < 0, play a crucial role yielding a two-fold space degeneracy of the ground states. This behaviour is reproduced in the present approach by a bifurcated two-fold attractor for this phase. Moreover, the non-universal character of the SAF - P transition is inferred from the Renormalization Group trajectories near the critical line.

Résumé
Nous appliquons une approche de groupe de renormalisation dans l'espace direct à un hamiltonien d'lsing sur réseau carré avec des interactions de proche (J1) et second (J2) voisins. Nous obtenons le diagramme de phase complet. Celui-ci exhibe trois phases ordonnées distinctes : ferromagnétique (F), antiferromagnétique (AF) et super-antiferromagnétique (SAF). Dans cette dernière phase, les interactions concurrentes J 1 > 0 et J2 < 0 jouent un rôle crucial entraînant une dégénérescence d'ordre deux des états fondamentaux. Ce phénomène se traduit dans notre approche par un attracteur avec bifurcation d'ordre deux pour cette phase. De plus la forme des trajectoires de groupe de renormalisation près de la ligne critique suggèrent que la transition SAF - P n'est pas universelle.