Numéro
J. Phys. France
Volume 47, Numéro 6, juin 1986
Page(s) 959 - 965
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01986004706095900
J. Phys. France 47, 959-965 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:01986004706095900

Metastable states of a spin glass chain at 0 temperature

B. Derrida1 et E. Gardner2

1  Service de Physique Théorique, CEA-Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France
2  Department of Physics, University of Edinburgh, Edinburgh EH9 3JZ, U.K.


Abstract
We consider an Ising spin glass chain at 0 temperature. The moments of the total number of metastable states and the typical number of metastable states at a given magnetization are calculated. We find that for all magnetizations less than or equal to mmax = 0.446042... there is an exponentially large number of metastable states. For magnetizations larger than m max, there are no metastable states. The remanent magnetization mrem is known to be 1/3 for single spin flip dynamics when one starts at time t = 0 with all the spins aligned. This shows that the remanent magnetization is not given by the metastable states of maximum magnetization. Our results are valid for a spin glass chain with an arbitrary symmetric and continuous distribution of nearest neighbour interactions.


Résumé
Nous étudions un verre de spin d'Ising à une dimension et à température nulle. Nous calculons les moments du nombre total d'états métastables et le nombre typique d'états métastables à une aimantation donnée. Nous obtenons que pour toutes les aimantations plus petites ou égales à mmax = 0,446042..., il y a un nombre exponentiellement grand d'états métastables. Au-dessus de cette valeur mmax, il n'y a plus d'état métastable. L'aimantation rémanente mrem d'une chaîne est 1/3 pour une dynamique où on retourne un spin à la fois quand on commence à l'instant t = 0 avec tous les spins alignés. Notre calcul montre que mrem n'est pas donnée par l'aimantation maximum des états métastables. Nos résultats sont valables pour une distribution arbitraire des couplages, à condition qu'elle soit symétrique et continue.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
Ising model -- lattice theory and statistics -- magnetic moments -- remanence -- spin dynamics -- spin glasses