The Mullins-Sekerka instability in directional solidification of quasi-azeotropes

Abstract
We investigate the stability of the planar front during directional solidification of a quasi-azeotrope. We show that the corresponding shape of the phase diagram induces a strong reduction of the scale of the bifurcation curve which makes its complete exploration feasible in standard directional solidification experiments. We show that the finite concentration of azeotropic mixtures results in a « chemical capillary term » in the equation relating interface concentrations. This effect, which turns out to be negligibly small for metallic azeotropes, should be significant for the 3He-4 He azeotrope where it might give rise to a qualitative change of the bifurcation curve. We study the nature (normal or inverted) of the bifurcation with the help of a third order amplitude expansion. We show that, for metallic alloys, thanks to the reduction of scale of the instability diagram, the normal bifurcation regime - which cannot be easily reached with dilute mixtures - becomes accessible to standard experiments.

Résumé
Nous étudions la stabilité du front plan lors de la solidification directionnelle d'un quasi-azéotrope. Nous montrons que la forme du diagramme de phase donne lieu à une forte réduction d'échelle de la courbe de bifurcation qui rend possible son exploration complète dans les expériences de solidification directionnelle usuelles. Nous montrons de plus, que, comme les azéotropes ne sont pas des mélanges dilués, il apparaît un « terme capillaire chimique » dans l'equation reliant les concentrations à l'interface. Nous estimons l'importance de cet effet : il est très faible dans les azéotropes métalliques mais, devrait être important dans le mélange 3He-4 He et pourrait donner lieu à un changement qualitatif de la forme de la courbe de bifurcation. A l'aide d'un développement au troisième ordre en amplitude, nous étudions la nature (normale ou inversée) de la bifurcation. Nous montrons que, pour les alliages métalliques, et grâce à la réduction d'échelle du diagramme d'instabilité, le régime de bifurcation normale - qui n'est pas facilement explorable avec les mélanges dilués - devrait devenir accessible si on utilise des mélanges quasi-azéotropes.