J. Phys. France 47, 683-691 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:01986004704068300

Frustration in bilayers and topologies of liquid crystals of amphiphilic molecules

J.F. Sadoc^{1, 2} et J. Charvolin<sup>1, 2

1</sup>  Laboratoire de Physique des Solides, associé au CNRS, Bât. 510, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France
²  GRECO microemulsions, CNRS, France

Abstract
Amphiphilic molecules are well-known for their ability to build symmetric fluid films, or bilayers, most often organized in lamellar phases. The symmetric changes of curvatures of the two interfaces of a bilayer, as temperature and water content vary, may enter into conflict with the compactness of the bilayer core. We consider the possible role of such a stress as a structural factor promoting the transformation of lamellar phases into other liquid crystalline and micellar phases. We analyse this stress as a frustration which can be solved by the introduction of defects of rotation, or disclinations. We develop a geometrical approach and show that the possible solutions correspond to organizations of amphiphilic molecules whose topologies are similar to those of the liquid crystalline and micellar phases. We propose therefore to describe these phases as structures of disclinations. Such a geometrical approach puts forward the structural role of internal stresses within bilayers and provides the frame within which the other physical factors are to be considered.

Résumé
Les molécules amphiphiles construisent des films fluides symétriques, bicouches, le plus souvent organisés en phases lamellaires. Les comportements symétriques des deux couches d'une bicouche, particulièrement leurs changements de courbure avec les paramètres thermodynamiques, peuvent entrer en conflit avec la compacité de la bicouche. Nous considérons le rôle possible d'une telle contrainte comme facteur de transformation d'une phase lamellaire en phases cubique, hexagonale ou micellaire. Nous analysons cette contrainte comme une frustration qui peut être résolue par l'introduction de disinclinaisons. Nous développons une approche géométrique et montrons que les solutions possibles sont topologiquement semblables à ces phases. Nous proposons donc de les décrire comme des structures de disinclinaisons. Cette approche géométrique met en évidence le rôle structural des contraintes dans la bicouche et fournit le cadre dans lequel les autres facteurs physiques doivent être considérés.

PACS
6130J - Defects in liquid crystals.
6815 - Liquid thin films.

Key words
disclinations -- internal stresses -- liquid crystals -- liquid films -- organic compounds