The histogram characteristics of perimeter polynomials for directed percolation

Abstract
New perimeter polynomials (in dimensions d = 2 to 4) are analysed for directed site percolation. A study of these data shows that i) above pc the average perimeter-to-size- ratio varies as α = (1 - p) /p + Bs-1/d; ii) At pc its leading correction term estimates supports the prediction (from scaling) of an exponent equal to 1/Δ - 1 (with Δ the gap exponent for directed percolation); iii) At p = 0 the limiting ratio is estimated on various lattices. Fairly definitive evidence is obtained in favour of α(p = 0) = 3/4 for the square site animals and this result is used to study the second correction term which is estimated to be analytic (˜ s-2) as the first correction term (Bethe - like and˜ s-1, without any obvious dimensional dependence).

Résumé
Nous analysons de nouveaux polynomes de périmètre (en dimensions 2 à 4) dans le cas de la percolation de site dirigée. Une étude de ces données montre que i) au-dessus de Pc, le rapport moyen périmètre sur taille varie comme a = (1 - p)/p + Bs-1/d, ii) à pc, l'evaluation du terme de correction dominant corrobore la prédiction (qui vient des lois d'échelles) d'un exposant égal à 1/Δ - 1 (où Δ est l'exposant de gap de la percolation dirigée), iii) à p = 0, nous estimons la limite du rapport pour plusieurs réseaux. Nous obtenons des résultats assez concluants en faveur de α(p = 0) = 3/4 pour les animaux de site sur réseau carré et à partir de là estimons le second terme de correction. Nous le trouvons analytique (˜ s -2) comme le premier terme (du type de Bethe ˜ s-1, et apparemment indépendant de la dimension).