Marangoni convection induced by a nonlinear temperature-dependent surface tension

Abstract
Marangoni instability in a thin horizontal fluid layer exhibiting a nonlinear dependence of the surface-tension with respect to the temperature is studied. This behaviour is typical of some aqueous long chain alcohol solutions. The band of allowed steady convective solutions is determined as a function of the wavenumber and a new dimensionless number, called the second order Marangoni number. We show that the cells which take the shape of rolls and rectangles are unstable while hexagonal planforms remain allowed The field equations are expressed as Euler-Lagrange equations of a variational principle which serves as the starting point of the numerical procedure, based on the Rayleigh-Ritz method.

Résumé
On étudie l'instabilité de Marangoni dans une mince lame horizontale de fluide lorsque la tension de surface est une fonction non linéaire de la température. Un tel comportement est typique de solutions aqueuses d'alcools à longue chaîne. La zone des solutions stationnaires convectives est déterminée en fonction du nombre d'onde et d'un nouveau nombre sans dimension, le nombre de Marangoni du second ordre. On montre que les cellules prenant la forme de rouleaux et de rectangles sont instables alors que les hexagones sont stables. Les équations de champ sont exprimées sous forme d'équations d'Euler-Lagrange d'un principe variationnel qui constitue le point de départ de la procédure numérique, basée sur la méthode de Rayleigh-Ritz.