J. Phys. France 47, 1-7 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:019860047010100

Fire propagation in a 2-D random medium

G. Albinet¹, G. Searby¹ et D. Stauffer<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Recherche en Combustion, Université de Provence, Centre St Jérome, 13397 Marseille, France
²  Institut für Theoretische Physik, Universität, Zulpicherstraße 77, D-5000 Köln 41, F.R.G.

Abstract
The propagation of a front (we use the model of a forest fire) in a bidimensional random lattice is studied for several different types of interactions. We obtain the corresponding critical concentrations and critical exponents calculated by means of the finite size scaling conjecture. These exponents are expressed in terms of the fractal dimension of the infinite cluster and of the spreading dimension. We show that the front structure is fractal and we determine its Hausdorff dimension.

Résumé
Nous simulons la propagation d'un front - en prenant l'exemple d'un feu de forêt - dans un milieu aléatoire bidimensionnel et introduisons plusieurs modèles d'interactions. Nous calculons les concentrations critiques correspondantes, puis les exposants critiques à partir des lois d'echelles pour les systèmes finis. Ces exposants sont exprimés en fonction de la dimension fractale de l'amas infini et de la dimension d'étalement. Nous montrons enfin que la structure du front est autosimilaire (fractale) au voisinage du seuil de percolation et calculons la dimension de Hausdorff associée.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion.
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).

Key words
fractals -- lattice theory and statistics -- percolation -- random processes