Competition between direct process and stepwise process in multiphoton stripping of atoms. A model calculation in helium

Abstract
We analyse the processes responsible for the formation of doubly charged ions by multiphoton absorption. A++ ions can be created through two different processes, either by a direct multiphoton absorption from A atoms (A → A++) or by a stepwise process via A + ions (A → A+, A+ → A++). By using a simple theoretical model we discuss the distinction between the two mecanisms : direct process corresponds to a yield of A++ ions proportional to the interaction time while stepwise process corresponds to a yield proportional to the square of the interaction time. We obtain a mathematical definition of the direct process and propose a method to calculate its probability. Quantitative results are presented for the case of the ionization of helium ground state, when double ionization by direct process requires two photons, while stepwise process involves two or three photons. These results can be generalized to more complicated processes. Direct process is expected to be negligible unless the number of photons it requires is smaller than the number of photons involved in stepwise process.

Résumé
Nous analysons les processus d'ionisation multiphotonique permettant d'obtenir des ions doublement chargés A++. Ceux-ci peuvent être formés soit par un processus direct (A → A++), soit par un processus à deux étages (A → A+) suivi par (A + → A++). Un modèle théorique simple permet de discuter les caractéristiques propres à chacun de ces mécanismes. Dans un processus direct, le nombre d'ions A++ formés est proportionnel à la durée de l'impulsion laser τ tandis que pour un processus à deux étages le nombre d'ions A++ est proportionnel à τ2. Nous obtenons une définition mathématique du processus direct et nous proposons une méthode pour calculer sa probabilité. Nous présentons des résultats quantitatifs concernant l'ionisation de l'hélium dans son état fondamental pour des fréquences telles que le processus direct requiert l'absorption de deux photons tandis que le processus à deux étages fait intervenir deux ou trois photons. Nous discutons comment il est possible de généraliser les conclusions obtenues dans l'étude de ce cas simple. Il semble que le processus direct ne soit important que lorsqu'il met en jeu un nombre de photons inférieur à celui intervenant dans le processus à deux étages.