J. Phys. France 46, 595-613 (1985)
DOI: 10.1051/jphys:01985004604059500

Long period structures in Ti1+xAl3- x alloys : experimental evidence of a devil's staircase ?

A. Loiseau¹, G. Van Tendeloo², R. Portier³ et F. Ducastelle<sup>1

1</sup>  Office National d'Etudes et de Recherches Aérospatiales (ONERA), BP 72, 92322 Châtillon Cedex, France
²  University of Antwerp (RUCA), Groenenborgerlaan 171, B 2020 Antwerp, Belgium
³  CECM/CNRS, 15 rue Georges Urbain, 94400 Vitry, France

Abstract
Long period antiphase boundary structures based on the Ll2 type structure have been studied in Ti1+xAl3-x alloys by electron diffraction and high resolution electron microscopy. The domain of existence of these structures is determined as a function of concentration and temperature. The structures are found to be commensurate, with rational values of the average antiphase domain size M (4/3 ≤ M ≤ 7/4) and they are always uniform mixings of two types of antiphase domains : domains 1 of one Ll2 cell wide, and domains 2 of two Ll2 cells wide. The uniformity criterion, first introduced by Fujiwara, together with a representation of such structures by a regular step (or square-wave) function is discussed in detail. It is shown in particular that the defects observed in these structures at finite temperature can be accounted for, using a slightly smoothed step function. The mean domain size M depends on temperature; this dependence corresponds to a simple (harmless) staircase below 900 °C, with a few simple structures, while above 1 000 °C, the results strongly suggest the existence of a so-called devil's staircase. The experimental results are compared with those obtained in Ag3Mg and in magnetic systems such as CeSb. Finally, some theoretical approaches are briefly discussed.

Résumé
On présente une étude en diffraction électronique et microscopie électronique à haute résolution d'alliages Ti1+xAl3-x qui présentent des structures à longues périodes (à antiphases périodiques) dérivées de la structure L12. Le domaine d'existence de ces structures est déterminé en fonction de la concentration et de la température. Les structures sont commensurables, et la taille moyenne des domaines d'antiphase, M, prend des valeurs rationnelles comprises entre 4/3 et 7/4. Ces structures se décrivent toujours comme des mélanges uniformes de deux types de domaines d'antiphase : domaines 1 constitués d'une seule maille Ll2 et domaines 2 constitués de deux mailles L12. Le critère d'uniformité, introduit pour la première fois par Fujiwara, est discuté en détail ainsi que la représentation de ces structures par une fonction créneau (carrée) régulière. On montre en particulier que les défauts observés dans ces structures à température finie peuvent être interprétés à l'aide d'une fonction créneau légèrement arrondie. La taille moyenne des domaines M dépend de la température; cette dépendance correspond à un escalier simple (« harmless ») en dessous de 900 °C, avec un petit nombre de structures simples, tandis qu'audessus de 1 000 °C, les résultats suggèrent fortement l'existence d'un « escalier du diable ». Ces résultats expérimentaux sont comparés avec ceux obtenus dans Ag3Mg et dans des systèmes magnétiques comme CeSb. Finalement, on discute brièvement quelques approches théoriques.

PACS
6172M - Grain and twin boundaries.

Key words
aluminium alloys -- antiphase boundaries -- electron diffraction examination of materials -- electron microscope examination of materials -- titanium alloys