J. Phys. France 46, 573-582 (1985)
DOI: 10.1051/jphys:01985004604057300

Optical properties of anisotropic periodic helical structures

C. Oldano^{1, 2}, P. Allia^{3, 2} et L. Trossi<sup>1

1</sup>  Dipartimento di Fisica, Politecnico di Torino, Italy
²  Gruppo Nazionale Struttura della Materia del C.N.R., U.R. 24 Torino, Italy
³  Istituto Elettrotecnico Nazionale G. Ferraris, Torino, Italy

Abstract
An optical model is considered describing a wide class of optically anisotropic media such as chiral smectic liquid crystals and, in the limiting cases, cholesteric liquid crystals and anisotropic homogeneous media. It describes a structure having a periodicity along a given axis generated by a uniform rotation of the dielectric tensor. Maxwell's equations for this model, studied so far only in particular cases, are here solved for the general case where the direction of the propagating waves and the orientation of the dielectric tensor make an arbitrary angle with respect to the rotation axis. The resolving procedure involves the evaluation of the eigenmodes of the electromagnetic wave, i.e. the Bloch waves intrinsic to the specific periodic structure, which reduce to the ordinary and extraordinary waves in the limiting case of anisotropic homogeneous structures. The dispersion relation for the eigenmodes is deduced, allowing the study of the optical properties of this structure on a general basis. The Bragg reflection bands are found to be constituted alternatively by singlets and triplets. In general the even order bands are triplets whose lateral peaks correspond to the Bragg instabilities of each eigenmode, while the central peak is common to both eigenmodes and gives total reflection with a mode exchange. The odd order bands are singlets whose characteristics are very similar to the central peak of the triplets. The polarization properties of the eigenmodes are studied in the particular case of locally uniaxial media, where the Bloch waves show an abrupt polarization change for a particular value of the angle between the optical axis and the rotation axis.

Résumé
On considère un modèle optique décrivant une large classe de milieux optiquement anisotropes tels que les cristaux liquides smectiques chiraux et, à la limite, les cristaux liquides cholestériques et les milieux homogènes anisotropes. Ce modèle décrit une structure présentant une périodicité le long d'un axe donné, engendrée par une rotation uniforme du tenseur diélectrique. Les équations de Maxwell étudiées jusqu'à présent seulement pour des cas particuliers sont résolues ici dans le cas général où la direction de propagation des ondes et l'orientation de l'axe de rotation du tenseur diélectrique forment un angle arbitraire. Le processus de résolution met en jeu le calcul des modes propres de l'onde électromagnétique, c'est-a-dire les ondes de Bloch propres à la structure périodique, qui se réduit aux ondes ordinaires et extraordinaires dans le cas limite d'une structure homogène anisotrope. De la relation de dispersion des modes propres ainsi déduits on tire les propriétés optiques de cette structure sur une base générale. Les bandes de réflexion de Bragg sont formées d'une alternance de singulets et de triplets. En général, les bandes d'ordre pair sont des triplets dont les pics latéraux correspondent aux instabilités de Bragg des modes propres considérés tandis que le pic central est commun aux deux modes propres et conduit à la réflexion totale avec échange de mode. Les bandes d'ordre impair sont formées de singulets dont les caractéristiques sont très voisines de celles du pic central des triplets. Les propriétés de polarisation des modes propres sont étudiées dans le cas particulier d'un milieu localement uniaxe pour lequel les ondes de Bloch présentent un brusque changement de polarisation à une valeur particulière de l'angle entre l'axe optique et l'axe de rotation.

PACS
4225L - Birefringence.
6130 - Liquid crystals.
7820F - Birefringence.

Key words
birefringence -- cholesteric liquid crystals -- light propagation -- smectic liquid crystals