Breakdown of the static approximation in itinerant-electron magnetism

Abstract
The static approximation is widely used to treat the statistical mechanics of itinerant magnets. It is shown that the resulting partition function is not that of any Hamiltonian, and can therefore lead to anomalous results. In particular, it gives a self-consistent or variational ground state, whose energy is an upper bound to the true energy, although it gives the correct energy in the high-temperature state. It therefore underestimates the heat capacity. Two specific models are presented in which the heat capacity in the static approximation is negative.

Résumé
L'approximation statique est largement utilisée pour décrire la mécanique statistique du magnétisme itinérant. Il est démontré ici que la fonction de partition qui en résulte ne correspond à aucun Hamiltonien ce qui peut donc produire des résultats anormaux. En particulier, bien qu'elle donne correctement l'état à haute température, elle conduit à un état fondamental self-consistant ou variationnel, dont l'énergie constitue une limite supérieure à l'énergie réelle. La chaleur spécifique s'en trouve donc sous-estimée. Deux modèles précis pour lesquels la chaleur spécifique est négative dans l'approximation statique sont ici présentés.