J. Phys. France 45, 637-656 (1984)
DOI: 10.1051/jphys:01984004504063700

Dynamics of a small system coupled to a reservoir : reservoir fluctuations and self-reaction

J. Dalibard, J. Dupont-Roc et C. Cohen-Tannoudji

Laboratoire de Spectroscopie Hertzienne de l'Ecole Normale Supérieure et Collège de France, 24, rue Lhomond, 75231 Paris, France

Abstract
The physical processes responsible for the evolution of a small system S weakly coupled to a large reservoir R are analysed through the coupled Heisenberg equations of the problem. The respective contributions of reservoir fluctuations (R fluctuates and polarizes S) and self-reaction (S fluctuates and polarizes R which reacts back on S) are identified with a general method developed in a previous paper dealing with radiative processes (contributions of vacuum fluctuations and radiation reaction). The Hamiltonian and non Hamiltonian parts of the evolution of S are made explicit and related to correlation functions and polarizabilities of S and R. The limit where S is a quasi-classical system is investigated, and the evolution of the energy distribution function of S is shown to be described by a Fokker-Planck equation, the drift and diffusion terms of which are respectively associated with self-reaction and reservoir fluctuations. These results are finally applied to the problem of the spontaneous emission of a large angular momentum (Dicke's model of superradiance).

Résumé
Les processus physiques responsables de l'évolution d'un petit système S faiblement couplé à un grand réservoir R sont analysés à partir des équations de Heisenberg. Les contributions respectives des fluctuations du réservoir (R fluctue et polarise S) et de la self-réaction (S fluctue et polarise R qui réagit en retour sur S) sont identifiées en suivant une méthode générale exposée dans un précédent article à propos de l'étude des processus radiatifs (contributions des fluctuations du vide et de la réaction de rayonnement). Les parties hamiltonienne et non hamiltonienne de l'évolution de S sont explicitées et reliées aux fonctions de corrélation et polarisabilités de S et R. La limite où S est un système quasi-classique est étudiée. On démontre que l'évolution de la fonction de distribution de l'énergie de S est décrite par une équation de Fokker-Planck dont les termes de dérive et de diffusion sont respectivement associés à la self-réaction et aux fluctuations du réservoir. Ces résultats généraux sont enfin appliqués au problème de l'émission spontanée d'un grand moment cinétique (modèle de Dicke pour la superradiance).

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion.

Key words
fluctuations -- Fokker Planck equation -- quantum statistical mechanics -- superradiance