Hysteresis and after-effects in massive substances. From spin-glasses to the sand hill

Abstract
We discuss the problem of magnetic hysteresis in the framework of a model of a distribution of thermally activated double well potentials. Having shown the equivalence, at T = 0, of this description with the classical picture of Preisach and Néel we consider specifically the effects associated with the fact that the width of the distribution of the barrier-heights is necessarily finite. We show how this limit can be introduced in the classical Preisach construction and how it opens the door to the description of after-effects (in terms of time and of temperature) as well as to the description of the effect of the field beyond the Rayleigh domain. We describe in detail the evolution of the different hysteresis loops of the remanences and susceptibilities in terms of field, time and temperature. A particular reference is made to the spin-glass case. The magnetization relaxations at different temperatures (S(T) curves) and the Fulcher law are discussed We finally attempt a justification of the Preisach construction within a language more adapted to the great generality of this construction which successfully applies to magnetic as well as to mechanical hysteresis or to the weight of a sand hill !!... This could be viewed as a first-order approach of non ergodic problems.

Résumé
Nous reprenons le problème de l'hysteresis magnétique dans le cadre d'un modèle de distribution d'états à deux niveaux activés thermiquement. Après avoir montré l'équivalence à T = 0 de cette description avec celle utilisée classiquement par Preisach et Néel nous considérons les effets associés au fait que la distribution des hauteurs de barrières a une largeur nécessairement finie. Nous montrons comment cette limite doit être introduite dans la construction classique de Preisach et comment elle ouvre la porte à la description des effets de traînage (en fonction du temps et de la température) ainsi qu'à la description des effets du champ hors du domaine de Rayleigh. Nous décrivons en détail l'évolution des différents cycles d'hystérésis des rémanentes et des susceptibilités en fonction du champ de la température et du temps avec une référence particulière au cas des verres de spins. Le problème des relaxations de l'aimantation à différents champs (courbes S(T)) et le problème de la loi de Fulcher sont discutés. Nous proposons enfin une justification des constructions de Preisach dans un langage plus en rapport avec la très grande généralité de ces lois qui s'appliquent avec le même succès à l'hystérésis magnétique, à l'hystérésis mécanique ou au poids d'un tas de sable !! ... Il s'agirait d'une approche à l'ordre un des phénomènes non ergodiques.