J. Phys. France 44, 723-736 (1983)
DOI: 10.1051/jphys:01983004406072300

Theory of the kinetic coefficients of the atomically rough surface of 4He crystals

R.M. Bowley^{1, 2} et D.O. Edwards<sup>1, 3

1</sup>  Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France
²  Permanent address : Physics Dept, University of Nottingham, England.
³  Permanent address : Physics Dept., The Ohio State University, Columbus, Ohio 43210, U.S.A.

Abstract
The growth coefficient K (the velocity of growth per unit chemical potential difference) and the Onsager cross-coefficients b1 and b2, coupling growth and heat flow, are calculated for atomically rough surfaces of hcp 4He crystals. The calculation is based on the premise, suggested by Andreev and Parshin, that growth is limited by the collision of phonons and rotons with the interface. The calculated K is compared with that obtained by Keshiskev et al. from the damping of melting-freezing waves. The theory assumes that the excitations are in the ballistic regime where their mean free path is large compared to the wavelength of the melting-freezing waves. In the experiment only the phonons satisfy this condition, yet the theory agrees with the data even when roton scattering is important Irreversible thermodynamics requires that the cross coefficients b1 and b 2 be equal. This is shown by direct calculation. The value of b1 and b2 depends on the ratio of two integrals over the phonon transmission coefficient and it is evaluated for two models of the transmission. The theory agrees fairly well with a recent measurement of b1. A calculation of the dissipation in the hydrodynamic regime, where the free path is short, shows that the damping of melting-freezing waves should have a different dependence on frequency compared to the ballistic regime.

Résumé
Le coefficient de croissance K (vitesse de croissance divisée par la différence de potentiel chimique) et les coefficients croisés de Onsager b1 et b2, couplant croissance et transfert de chaleur, sont calculés pour les surfaces rugueuses des cristaux 4He hexagonaux. Le calcul est fondé sur l'hypothèse proposée par Andreev et Parshin, que la croissance est contrôlée par la diffusion des phonons et rotons à l'interface. Le K théorique est comparé à l'expérience de Keshishev et al. sur l'amortissement des ondes de cristallisation. La théorie est valable quand les excitations sont dans le régime balistique où leur libre parcours moyen est plus important que la longueur des ondes de cristallisation. Dans l'expérience seuls les phonons sont dans ce régime, néanmoins la théorie et l'expérience sont en accord même quand, la diffusion de rotons est la plus importante. La thermodynamique des processus irréversibles indique que les coefficients b1 et b2 sont égaux. Ce résultat est obtenu directement dans le calcul. La vapeur de b1 et b2 dépend du rapport de deux intégrales, de la probabilité de transmission des phonons, et elle est calculée pour deux modèles de transmission. Il y a un accord satisfaisant avec une mesure récente de b1. Un calcul dans le régime hydrodynamique, où le libre parcours moyen est court, montre que l'amortissement des ondes de cristallisation a une dépendance en fréquence différente de celle du régime balistique.

PACS
6780C - Structure, lattice dynamics, and sound propagation.

Key words
crystal growth from melt -- lattice phonons -- rotons -- solid helium -- surface structure