J. Phys. France 43, 1743-1747 (1982)
DOI: 10.1051/jphys:0198200430120174300

Partition function of a continuous polymer chain : a study of its anomalous behaviour in three dimensions

J. des Cloizeaux

CEN-Saclay, Service de Physique Théorique, Division de la Physique, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France

Abstract
Polymers in good solvents can be represented by continuous curves in a continuous space of dimension d (d = 3). In this case, all physical quantities can be expanded in powers of the interaction which can be reduced to a dimensionless parameter z. However it is shown that for d = 4 - 2/p (p = integer) the partition function of a polymer cannot be expanded in terms of z alone but has a singular double expansion in powers of z and In z. The nature and the effects of this singularity (which are apparently more formal than physical) are analysed.

Résumé
Les polymères en bon solvants peuvent être représentés par des courbes continues dans un espace continu de dimension d (d = 3). Dans ce cas, toutes les quantités physiques peuvent être développées en puissances de l'interaction qui peut être réduite à une constante sans dimension z. Cependant, on montre que pour d = 4 - 2/p (p = entier), la fonction de partition d'un polymère (ou d'un ensemble de polymères) ne peut pas être développée en puissances de z seul, mais possède un double développement singulier en puissances de z et In z. On analyse la nature et les effets de cette singularité (qui paraît plus formelle que physique).

PACS
3620F - Constitution (chains and sequences).
6125H - Macromolecular and polymer solutions; polymer melts; swelling.
6540G - Entropy and other thermodynamical quantities.

Key words
polymer solutions -- thermodynamic properties