Domain walls, fluctuations and the incommensurate-commensurate transition in two and three dimensions

Abstract
A low temperature calculation for the incommensurate-commensurate transition in a system with a single axis of modulation is performed. The theory is formulated in terms of wall and phonon degrees of freedom. Phonons renormalize the domain wall interaction to larger values. By means of a simple self-consistent calculation scheme the square root law for the domain wall density in 2 dimensions is reproduced. For d = 3 the classical logarithmic law is found to be valid, in contrast to previous investigations of the author. The results can be interpolated by an exponent β= 3 - d / 2(d - 1) for 1 < d ≤ 3.

Résumé
Nous présentons un calcul de la transition commensurable-incommensurable à basse température pour un système avec un seul axe de modulation. Nous formulons la théorie en utilisant des degrés de liberté des parois et des phonons. Ceux-ci ont pour effet de renormaliser les interactions entre parois en les augmentant. Nous calculons d'une manière self-consistante simple la dépendance en racine carrée de la densité des parois à deux dimensions. Pour d = 3, nous trouvons la loi classique logarithmique contrairement à un calcul précédent du même auteur. Ces résultats peuvent être interpolés entre 1 < d ≤ 3 par un exposant β = 3 - d / 2(d-1).