J. Phys. France 43, 23-29 (1982)
DOI: 10.1051/jphys:0198200430102300

The commensurate-incommensurate transition and fluctuations in two and three dimensions

T. Nattermann¹ et S. Trimper<sup>2

1</sup>  Sektion Physik der Humboldt-Universität, Bereich 04,1086 Berlin, DDR
²  Sektion Physik der Karl-Marx-Universität, 7010 Leipzig, DDR

Abstract
The phase diagram for the two- and three-dimensional sine-Gordon system with incommensurability is investigated by means of the self-consistent harmonic approximation. For d = 2 we find three phases with in general discontinuous transitions between the two incommensurate (IC) phases A and B and the commensurate (C) phase, respectively. It is argued that the IC-phase A extends over a larger temperature regime than anticipated by Saito [20]. For d = 3 only the IC-phase A and the C-phase are found. The discontinuity of the IC-C transition is proportional to the ratio of the lattice parameter to the width of the domain walls. For sufficiently low and high temperatures the thermodynamics is given by the classical theory. Fluctuations decrease however the stability region of the C-phase.

Résumé
Nous calculons à l'aide de l'approximation harmonique autocohérente le diagramme de phase d'un système de sine-Gordon à deux et trois dimensions. Pour d = 2, nous trouvons trois phases avec, en général, des transitions discrètes entre les deux phases incommensurables (IC) A et B et la phase commensurable (C). Nous montrons que la phase incommensurable A existe dans un domaine de température plus grand que celui estimé par Saito [20]. Pour d = 3, seules existent la phase incommensurable A et la phase commensurable. La discontinuité à la transition commensurable-incommensurable est proportionnelle au rapport du paramètre du réseau à la largeur des parois des domaines. A suffisamment haute et basse température, la thermodynamique du système est donnée par la théorie classique. Les fluctuations cependant diminuent la stabilité de la phase commensurable.

PACS
6460 - General studies of phase transitions.

Key words
Commensurate incommensurate transformation -- Fluctuations -- Sine-Gordon equation -- Dimensionality -- Domain walls -- Phase stability -- Classical theory