J. Phys. France 42, 1545-1552 (1981)
DOI: 10.1051/jphys:0198100420110154500

Properties of the single and double D4d groups and their isomorphisms with D8 and C8v groups

A. Le Paillier-Malécot^{1, 2} et L. Couture<sup>3, 4

1</sup>  Laboratoire de Magnétisme et d'Optique des Solides, 1, place A.-Briand, 92190 Meudon Bellevue, France
²  Université de Paris-Sud XI, Centre d'Orsay, 91405 Orsay, France
³  Laboratoire Aimé-Cotton , C.N.R.S., Campus d'Orsay, 91405 Orsay France
⁴  Laboratoire d'Optique et de Spectroscopie Cristalline, Université Pierre-et-Marie-Curie, Paris VI, 75230 Paris, France

Abstract
D4d group is of interest because it may be an approximate symmetry for ions in crystals. We present here the character table for the three isomorphic D8, C8v and D4d single and double groups. The chosen type of isomorphism establishes a correspondence between the inverse rotation IC8 of D4d and the direct rotation C8 of D8 and C8v. Since only D4d is of spectroscopic interest we give, for this group only, the full rotation group compatibility table, the subgroup compatibility table and the spectroscopic selection rules. The advantages of the chosen type of isomorphism are discussed.

Résumé
Le groupe de symétrie D4d est intéressant car certains ions dans les cristaux peuvent présenter cette symétrie de façon approchée. Nous donnons la table de caractères pour les trois groupes isomorphes D8, C8v et D4d, simples et doubles. Le type d'isomorphisme choisi établit une correspondance entre les rotations inverses notées IC8 de D4d et les rotations directes notées C 8 de D8 et de C8v. Le groupe D4d ayant seul un intérêt spectroscopique, nous présentons, uniquement pour ce groupe, la table de décomposition des représentations du groupe des rotations, la table de décomposition des représentations de D4d pour les différents sous-groupes cristallographiques, ainsi qu'une table relative aux règles de sélection. Enfin nous discutons les avantages du type d'isomorphisme choisi.

PACS
0220 - Group theory.
6150A - Theory of crystal structure, crystal symmetry; calculations and modeling.

Key words
crystal symmetry -- group theory