Gauge-dependent critical properties of the nematic to smectic-A phase transition in the 1/N-expansion

Abstract
A generalized de Gennes model for the nematic to smectic-A transition with an N complex component order parameter, Ψ, is studied in the 1/N expansion. This model is similar to the Landau-Ginzburg model for the superconducting transition with deviations, δn, of the director from its uniform equilibrium value, n0, playing the role of the vector potential. It is, however, not gauge invariant, and properties of Ψ change under gauge transformations : ψ = Ψ eiqoL, A = δ n + ∇L. Phase fluctuations in ψ are a maximum in the physical (LC) gauge with δn > n0 and a minimum in the gauge (SC) with ∇.A = 0. A continuum of gauges parameterized by an angle θ with θ = 0(θ = π/2) corresponding to the LC (SC) gauge is introduced. Isotropic and anisotropic critical behaviour is found as in the ε-expansion. Thermal critical exponents ν and α are independent of gauge. Magnetic exponents γ and η depend continuously on 0 for 0 < θ < π/2. The susceptibility χ LC in the LC gauge is related to that, χSC, in the SC gauge via χLC = χsc(exp g) where g is negative and more than logarithmically singular in reduced temperature, t, and wave number q near criticality because the splay elastic constant K0 1 behaves as a dangerous irrelevant variable. Precursors of the smectic phase Landau-Peierls instability in three dimensions appear in g in the nematic phase. It is argued that this unusual behaviour of χ LC may be responsible for mosaicity seen in X-ray experiments.

Résumé
Nous étudions un modèle de Gennes généralisé pour la transition nématique-smectique A avec un paramètre d'ordre, Ψ, à N composantes complexes dans un développement en 1/N. Ce modèle ressemble à celui de Landau-Ginzburg pour la transition supraconductrice avec une déviation δn, du directeur de sa valeur d'équilibre, n0, jouant le rôle du potentiel vecteur. Cependant, le modèle de Gennes n'est pas invariant de jauge, et les propriétés de Ψ changent dans la transformation ψ = Ψ eiqoL, A = δn + L. Les fluctuations de la phase de ψ sont maximales dans la jauge physique (LC) avec δn > no et minimales dans la jauge (SC) avec V.A = 0. Nous considérons un ensemble des jauges parametrisé par angle θ où θ = 0 (θ = π/2) correspond à la jauge LC (SC). Nous trouvons le comportement critique isotrope et anisotrope comme dans le développement en ε. Les exposants thermiques, γ et α, ne dépendent pas de lajauge tandis que les exposants magnétiques, γ et η, dépendent continuellement de θ pour 0 < θ ≤ π/2. La susceptibilité, χ LC, dans la jauge LC est reliée à celle, χSC, de la jauge SC par l'équation χLC = χSC e g où g est négatif et a une singularité plus que logarithmique comme fonction de la température réduite, t, et du nombre d'onde q près du point critique parce que la constante élastique de « splay », K01 est une variable non pertinente dangereuse. La fonction, g, met en évidence dans la phase nématique des précurseurs de l'instabilité de Landau-Peierls de la phase smectique-A à trois dimensions. Nous suggérons que le comportement insolite de χLC pourrait être responsable de la mosaïcité observée dans les expériences de diffusion des rayons X.