Conjectures on the transition from Poiseuille to plug flow in suspensions

Abstract
A system of hard spheres (with negligible Brownian motion) is suspended in a viscous fluid, and a macroscopic shear rate s is imposed. In the resulting steady state, the probability p for one sphere to be exactly in contact with another sphere is finite (p > 0) and independent of s. When the concentration φ of spheres increases, they progressively become associated in clusters. We postulate that, when φ exceeds a certain critical value φc , an infinite cluster appears, in analogy with percolation problems. The hydrodynamics must then include two macroscopic velocity fields, and leads naturally to plug flows, in qualitative agreement with experimental observations ; however, the model predicts an anomaly in the plot of apparent viscosity versus concentration, which has not yet been observed.

Résumé
Un système de sphères dures (assez grosses pour que le mouvement Brownien soit négligeable) est suspendu dans un fluide visqueux, et un cisaillement macroscopique s est imposé. Dans cette situation, en régime stationnaire, la probabilité p pour une sphère d'être en contact avec ses voisines est finie (p > 0) et indépendante de s. Quand la fraction en volume φ des sphères augmente, elles s'associent progressivement en amas. Nous postulons que pour φ supérieure à une valeur critique φc, un amas infini apparaît - en analogie avec la percolation. L'hydrodynamique est décrite alors par deux champs de vitesse, et conduit assez naturellement aux écoulements bouchon observés en pratique. Mais le modèle prédit une anomalie de la viscosité apparente en fonction de φ qui ne paraît pas avoir été observée.