J. Phys. France 39, 1331-1348 (1978)
DOI: 10.1051/jphys:0197800390120133100

The equivalent charge concept and its application to the electrostatic energy of charges and multipoles

E.F. Bertaut

Laboratoire de Cristallographie, C.N.R.S., 166 X, 38042 Grenoble Cedex, France and Laboratoire de Diffraction Neutronique, D.R.F., C.E.N.G., 38041 Grenoble Cedex, France

Abstract
The concept of non overlapping charges developed by the author has proven very useful for the evaluation of the Coulomb energy represented by the difference of two positive quantities of which one is an expansion in reciprocal space, the other is a constant. We show here that dipoles and more generally multipoles can be replaced by equivalent non overlapping charge distributions. Thus even in the most general cases of charges and multipoles the electrostatic interaction energy can be represented by the difference of two positive quantities with good convergence properties and in the frame of a simple formalism. The method is applicable to any symmetry. As a test we calculate the known dipolar magnetostatic energy of MnO. For TiO2 and CdCl2 we evaluate the Coulomb energies, potentials and fields as well as the dipolar moments, energies and fields self consistently. What is remarkable in the method is still the great arbitrariness left in the choice of the non overlapping charge density functions.

Résumé
Le concept de charges sans empiètement, développé par l'auteur, s'est montré très utile dans l'évaluation de l'énergie Coulombienne, représentée par la différence de deux quantités positives dont l'une est un développement en série dans l'espace réciproque, l'autre une constante. Nous montrons ici que des dipôles et plus généralement des multipôles, peuvent être remplacés par des distributions équivalentes de charges sans empiètement de sorte que même dans le cas le plus général où charges et multipôles sont présents, l'énergie d'interaction électrostatique peut être représentée par la différence de deux quantités positives avec de bonnes propriétés de convergence et dans le cadre d'un formalisme simple. La méthode est applicable à toute symétrie. A titre de vérification nous avons calculé l'énergie magnétostatique dipolaire, connue de MnO. Pour TiO2 et CdCl2 nous évaluons les énergies, potentiels et champs coulombiens et dipolaires ainsi que les moments dipolaires des anions d'une manière self-consistante. Ce qui est remarquable dans la méthode est le très grand choix dont on dispose pour les fonctions de densité de charges sans empiètement..

PACS
4120C - Electrostatics; Poisson and Laplace equations, boundary-value problems.

Key words
cadmium compounds -- electric charge -- electric moments -- electrostatics -- manganese compounds -- titanium compounds