Numéro
J. Phys. France
Volume 39, Numéro 11, novembre 1978
Page(s) 1143 - 1168
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:0197800390110114300
J. Phys. France 39, 1143-1168 (1978)
DOI: 10.1051/jphys:0197800390110114300

Sur le problème de deux ou trois électrons en présence d'un moment localisé

M. Gaudin

Commissariat à l'Energie Atomique, Division de la Physique, Service de Physique Théorique, CEN Saclay, B.P. n° 2, 91190 Gif sur Yvette, France


Abstract
The quantum mechanical problem of finding the wave function of two or three electrons interacting with a localized magnetic moment gives rise, in a schematic model, to a boundary value problem analogous to the diffraction of a wave by a quadrant or an octant. Sommerfeld's method, directly adapted to this problem, leads to the solution of linear functional equation, second difference equations and more generally what one may call modular difference equations. The method of solution is completely described in the case of two electrons, which gives the exact solution for a three body problem more realistic than the preceding one-dimensional problems solved by the same method. Solution of the functional relations for the three electrons case is hardly touched upon in this paper.


Résumé
Le problème de mécanique quantique posé par la détermination de la fonction d'onde d'un système d'électrons (deux ou trois) en présence d'un moment magnétique localisé donne lieu, dans un modèle schématique, à un problème aux limites analogue à celui de la diffraction d'une onde par un quadrant ou un octant. La méthode de Sommerfeld, directement adaptée à ce type de problème, conduit à résoudre des relations fonctionnelles linéaires : équations aux différences secondes et plus généralement ce qu'on pourrait appeler des équations aux différences modulaires. La méthode de solution est complètement décrite pour le cas à deux électrons, ce qui conduit à la solution exacte d'un problème à trois corps plus réaliste que dans les précédents modèles unidimensionnels traités par les mêmes méthodes. La solution des relations fonctionnelles pour le cas à trois électrons est à peine abordée dans cet article.

PACS
0365D - Functional analytical methods.
0365G - Solutions of wave equations: bound states.
7215Q - Scattering mechanisms and Kondo effect.

Key words
boundary value problems -- difference equations -- exchange interactions electron -- functional equations -- Kondo effect -- many body problems -- quantum theory -- wave functions