Dynamical properties of dilute flexible polymer solutions

Abstract
We analyse the dynamical properties of dilute Polymer solutions by using scaling arguments. To this end, we generalize the scaling analysis proposed for the static properties of these solutions by introducing a dynamical exponent z. This exponent has two slightly different values for theta and good solvents. In order to compare our results with experiments, we suppose that z has its Zimm value (z = 3) in theta solutions, and another value (z = 2.9) which we pick from recent experimental results, for solutions in good solvents. We calculate the temperature, molecular weight, and scattering vector dependences of different observable quantities such as the diffusion constant, the characteristic times and frequencies, the viscosity, etc. Our results are in good agreement with experiments. They show how these dependences deviate from the classical patterns of behaviour as we change from z to z. In particular, it is found that the diffusion coefficient in a good solvent does not obey Einstein's law. The analysis is then extended to some time dependent properties, such as the dynamic viscosity and the real part of the complex modulus. It is shown that these properties exhibit cross-overs. Universal coordinates are proposed for their study. Finally, a criticism of the so called reduced variables coordinates is given. Another set of variables is given, which is valid for both low and high frequencies, whereas the usual method failed for high frequencies.

Résumé
Nous examinons les propriétés dynamiques des polymères en solution diluée à l'aide des lois d' échelle. Nous généralisons l'analyse faite dans le cas statique en introduisant un exposant dynamique, z. Cet exposant prend deux valeurs différentes, bien que proches l'une de l'autre, respectivement pour le bon solvant et le solvant theta. Nous supposons que z est égal à la valeur de Zimm (z = 3) en solvant theta, et a une valeur z = 2,9 en bon solvant. Cette dernière valeur est tirée de résultats expérimentaux récents. Nous calculons les dépendances en température, masse moléculaire et transfert de moment des différentes observables telles que le coefficient de diffusion, la viscosité, les temps caractéristiques. Comme dans l' expérience, nos résultats indiquent un changement de comportement significatif de certaines observables en passant du solvant theta au bon solvant. En particulier, on trouve que le coefficient de diffusion n' obéit pas à la loi d'Einstein en bon solvant. L'analyse est étendue à certaines propriétés dépendantes du temps, telle que la viscosité dynamique et la partie réelle du module complexe d'élasticité. On montre que ces propriétés ont un changement de comportement caractéristique. Des coordonnées universelles sont proposées pour une formulation plus générale de leur comportement. Enfin, nous faisons la critique de la méthode des variables réduites telle qu'elle est appliquée aux solutions diluées. Nous définissons un nouvel ensemble de variables, valables à haute et basse fréquence, alors que la méthode usuelle ne peut exprimer que les phénomènes basse fréquence.