One-dimensional dielectric-flexoelectric deformations in nematic layers

Abstract
A general theoretical framework for a unified description of various flexoelectric effects in uniform d.c. electric fields is developed. With this framework four basic geometries are studied theoretically as follows : a) homeotropic layer under the action of a d.c. electric field normal to the optic axis ; b) homeotropic layer and parallel electric field; c) planar layer and parallel electric field; d) planar layer and normal electric field. Moreover the cases of positive and negative dielectric anisotropy are considered as well as the cases of equal and unequal anchoring energies. This means that a total number of 16 different cases are the subject of this report. For the homeotropic cases the surface polarization is taken into account as well. In the cases a) and c) the effects are nonthreshold. The threshold for cases b) and d) can be polarity dependent. This polarity has already been observed experimentally in planar MBBA layers.

Résumé
On a développé une théorie générale pour la description unitaire de différents effets flexoélectriques dans des champs électriques homogènes constants. Sur cette base on a étudié théoriquement quatre types de géométrie : a) couche homéotrope sous l'action d'un champ électrique orienté normalement à l'axe optique; b) couche homéotrope et champ électrique orienté parallèlement; c) couche planaire et champ électrique orienté parallèlement; d) couche planaire et champ électrique orienté normalement. En plus on a étudié les cas d'une anisotropie diélectrique positive et négative aussi bien que les cas d'égales et de non égales énergies d'ancrage. C'est-à-dire que 16 cas différents sont l'objet de cet article. Dans les cas homéotropes on a tenu compte de la polarisation de surface. Dans les cas a) et c) il n'existe pas de champ critique et les déformations commencent depuis le zéro. Le champ critique dans les cas b) et d) peut dépendre de la polarité. Cette polarité a déjà été observée expérimentalement dans une couche planaire de MBBA.