Le gaz d'électrons et la transition métal-isolant à d dimensions : illustration de concepts liés à la symétrie de dilatation

Abstract
The problem of the charged electron gas is considered for an arbitrary space dimensionality d . Study of the behaviour of the characteristic lengths, correlation length and screening length, reveals the special role of the dimensionality d = 4, for which appears a property of scale invariance. This scale invariance is illustrated by elementary considerations for the one body problem. The behaviour of the two lengths and of their ratio κ, is discussed in the homogeneous case and in the inhomogeneous case, when the metal-insulator transition is of the localized type.

Résumé
Le problème du gaz d'électrons chargés est considéré pour une dimensionalité d'espace d arbitraire. L'étude du comportement des longueurs caractéristiques, longueur de corrélation et longueur d'écran, fait apparaître le rôle particulier de la dimensionalité d = 4, pour laquelle se manifeste une propriété d'invariance d'échelle. Cette invariance d'échelle est illustrée par des considérations élémentaires sur le problème à un corps. Le comportement des deux longueurs, et de leur rapport κ, est discuté pour le cas homogène et pour le cas inhomogène, lorsque la transition métal-isolant est du type localisation.