J. Phys. France 36, 1123-1130 (1975)
DOI: 10.1051/jphys:0197500360110112300

Étude d'une équation d'état au troisième ordre. Application au magnésium, au zinc et au quartz

M. Delannoy¹ et G. Perrin<sup>2

1</sup>  Centre Scientifique et Polytechnique, place du 8 Mai 1945, 93206 Saint-Denis, France
²  Université de Rennes, B.P. 25 A, 35031 Rennes Cedex, France

Abstract
Using the theory of finite déformation of an elastic solid in isothermal evolution, we determine an equation of state for the case of hexagonal and trigonal crystals. This equation of state is obtained by expanding the strain energy as a Taylor series, truncated at the third-order, in the tensor which measure the strain from the natural state (pressure P = 0, temperature T = T0). We can interpret the combinations of second and third-order elastic constants in terms of usual elastic moduli and of their pressure derivatives. Finally, using the third-order equation of state, we calculate room-temperature isotherms for magnesium, zinc and quartz, and we compare our results with the experimental values.

Résumé
En utilisant la théorie des déformations finies d'un solide élastique en évolution isotherme, on détermine un modèle d'équation d'état valable pour les solides cristallins du système hexagonal et pour ceux du système rhomboédrique. Cette équation d'état est obtenue en développant l'énergie de déformation en série de Taylor du troisième ordre par rapport au tenseur qui mesure la déformation à partir de l'état naturel (pression P = 0, température T = T0). On peut interpréter les groupements de constantes élastiques des deuxième et troisième ordres qui apparaissent dans cette équation à l'aide des modules élastiques usuels et de leurs dérivées par rapport à la pression. Enfin, on utilise l'équation d'état du troisième ordre pour calculer les courbes de compressibilité à température ambiante du magnésium, du zinc et du quartz et on les compare aux courbes expérimentales.

PACS
6410 - General theory of equations of state and phase equilibria.
6430 - Equations of state of specific substances.

Key words
elastic constants -- elastic deformation -- equations of state of solids -- magnesium -- quartz -- zinc