Clusters of atoms coupled by long range interactions

Abstract
We present a study on cluster size distribution for atoms randomly distributed in a three-dimensional continuous medium. Statistical results are obtained by a Monte Carlo method. r0 being the range of interaction, it is found that the infinite cluster appears when the mean number of atoms, W, in a sphere of radius r0 reaches a value slightly higher than 2.6. Besides this, the statistical results are compared to the results deduced from branching process models : some essential features are then outlined and an approximate expression is proposed for the number of atoms belonging to clusters of small sizes, for a large range of concentration.

Résumé
Nous présentons une étude statistique de la distribution de la taille des amas formés par des atomes répartis aléatoirement dans un milieu continu. Les résultats statistiques sont obtenus par une méthode de Monte Carlo. r0 mesurant la portée des interactions, nous trouvons qu'un amas infini apparaît quand le nombre moyen d'atomes, W, contenus dans une sphère de rayon r0, atteint - une valeur légèrement supérieure à 2,6. Pour rendre compte de ces résultats statistiques, nous avons élaboré des modèles de processus de ramification. Quelques propriétés essentielles sont dégagées, et on obtient une expression approchée pour une grande gamme de concentration du nombre d'atomes appartenant à des amas de petites tailles.