Dynamique des fluctuations près d'une transition smectique A-nématique du 2e ordre

Abstract
The smectic A-nematic transition is similar to the lambda transition in helium; the phase of the order parameter Ψ plays an identical role in both systems. In the smectic A-nematic transition there are aside from the fluctuations in Ψ, additional contributions coming from the fluctuations of the orientation of the molecules which are important in the nematic phase. 1) By postulating a dynamic scaling relation for the fluctuations of Ψ, we predict the following behavior : a) for T < Tc, the velocity of the second sound S2 goes to zero like (Tc - T)1/3. The permeation constant ζ diverges like (Tc - T) -1 ; b) at T = T c, the spectral width of the fluctuations of the order parameter Δω q is proportional to q3/2; c) for T > T c, the relaxation time of the order parameter τm( T) diverges like (T- Tc)-1. These critical features could be tested experimentally using the inelastic diffusion of neutrons, the attenuation of sound and capillary flow by permeation of molecules across smectic layers. 2) We make a second assumption on dynamical scaling for the fluctuations of the director δn. This leads to a spectral width proportional to q3/2 in the critical region (qξ 1) and measurable using Rayleigh diffusion. We also calculate the contributions of the director fluctuations to the nuclear relaxation 1/T1. 3) Finally, we study the transfer of ions through the smectic layers using a periodic barrier potential. The measurement of the anisotropy of the electrical conductivity (or of the self-diffusion) should allow for a determination of the exponent β (Ψ ~ (T - Tc)β).

Résumé
La transition smectique A-nématique est similaire à la transition lambda de l'hélium, la phase du paramètre d'ordre jouant un rôle identique dans les deux systèmes. Mais dans la transition smectique A-nématique, on a en plus des fluctuations du paramètre d'ordre ψ, des fluctuations de l'orientation des molécules qui sont importantes en phase nématique. 1) En postulant une loi de similarité dynamique pour les fluctuations de ψ, on prévoit les comportements suivants : a) pour T < Tc, la vitesse S2 du second son s'annule comme (Tc - T)1/3. La constante de perméation ζ diverge comme (Tc - T)-1 ; b) pour T = Tc la largeur Δωq du spectre des fluctuations du paramètre d'ordre de vecteur d'onde q est proportionnelle à q3/2; c) pour T > Tc le temps de relaxation τm(T) du paramètre d'ordre diverge comme (T - Tc)-1. Ces résultats pourraient être mis en évidence par des expériences acoustiques, hydrodynamiques et optiques. 2) Pour les fluctuations du directeur δn, nous proposons un deuxième postulat de similarité dynamique. Il en résulte une largeur de spectre proportionnelle à q 3/2 dans la région critique (qξ 1) et une anomalie pour certains coefficients de friction. Elle pourra être mesurée par diffusion Rayleigh. On calcule aussi la contribution de ces fluctuations à la relaxation nucléaire 1/T1. 3) Enfin, on étudie le transport des ions à partir d'un modèle simple où chaque couche smectique joue le rôle d'une barrière de potentiel. La mesure de l'anisotropie de conductivité électrique ou de self-diffusion doit permettre de mesurer l'exposant β (Ψ ~ (T - Tc)β).