Non-singular disclinations of strength S = + 1 in nematics

Abstract
It is shown that the energy of a screw disclination of strength + 1 [1] (2 π rotation of the director around the line) is reduced if the molecules are allowed to relax out of the plane perpendicular to the line. This solution has no singularity on the axis, r = 0. The calculation is done in the case of the anisotropic elasticity [2] for the pure splay-bend and twist-bend cases. It satisfies de Gennes' [3] molecular field. The line energy of the solution does not depend upon the size R of the specimen. When R becomes smaller than a critical value of the order of several molecular lengths, the Frank solution with an isotropic (or nematic) core is preferable.

Résumé
On montre que les lignes de singularité de rang + 1 dans les nématiques (S = + 1 correspondent à une rotation de 2 π du directeur autour de la ligne) sont d'énergie minimale lorsque le directeur a une composante hors du plan perpendiculaire à la ligne et se trouve parallèle à la ligne le long de celle-ci. On fait le calcul de la configuration et de l'énergie dans les cas des déformations purement astrales (splay-flexion) et purement circulaires (torsion-flexion), en tenant compte de l'anisotropie des constantes élastiques. Ces solutions satisfont à la condition de champ moléculaire de de Gennes. L'énergie de la ligne ne dépend pas de la taille R de l'échantillon (supposé cylindrique). Pour R inférieur à une valeur critique de l'ordre de quelques longueurs moléculaires, la solution de Franck avec coeur (isotrope ou nématique) est préférable.