J. Phys. France 33, 273-279 (1972)
DOI: 10.1051/jphys:01972003302-3027300

Théorie des groupes et théorie élémentaire des bandes d'énergie des terres rares lourdes

J.P. Petrakian

Centre d'Etude des Couches Minces, Laboratoire de Physique C. P. E. M. IV, Université de Provence, Place Victor-Hugo, 13-Marseille, 3e

Abstract
The energy band theory in a solid has been approached by group theory. From cristallographic considerations, the space group of a crystal is defined. It can be identified to the group of the Schrödinger equation of quantum mechanics. The theory of the representations of a group enables one to introduce the Bloch functions, the reciprocal lattice and the first Brillouin zone, the symmetry points and axes of which give the frame of the energy diagram. The latter is discussed according to the selection rules which determine all the allowed optical transitions. Most of these are given for Gd which belongs to the heavy Rare Earth series, which we have optically studied in thin films. An optical absorption peak is found. It does not show, however, in the light Rare Earth, the crystalline structure of which is different. The presence of such an extremum at 3.1 eV can be interpreted satisfactorily in terms of this theory, as the mean energy of the optical transitions of Gadolinium is theoretically of 3.06 eV.

Résumé
A l'aide de la théorie des groupes, on traite le problème de la théorie des bandes d'énergie dans un solide. A partir de considérations cristallographiques, on définit le groupe spatial d'un cristal, qui s'identifie au groupe de l'équation de Schrôdinger de la Mécanique Quantique. La théorie des représentations d'un groupe permet d'introduire les fonctions de Bloch, le réseau réciproque et la première zone de Brillouin dont les points et axes de symétrie forment l'ossature du diagramme d'énergie. Celui-ci est exploité grâce aux règles de sélection qui déterminent l'ensemble des transitions optiques permises. La majeure partie de celles-ci sont indiquées pour le Gadolinium appartenant à la série des Terres Rares lourdes que nous avons étudiées optiquement en couches minces. On met en évidence un maximum d'absorption optique qui ne se manifeste pas avec les Terres Rares légères de structure cristalline différente. On montre alors que la présence de cet extremum à 3,1 eV peut être interprétée de façon satisfaisante à l'aide de la théorie précédente, l'énergie moyenne des transitions optiques du Gadolinium ayant pour valeur théorique 3,06 eV.

PACS
6166F - Inorganic compounds.
7120 - Electron density of states and band structure of crystalline solids.

Key words
band structure -- gadolinium -- rare earth metals -- space groups