J. Phys. France 32, 295-299 (1971)
DOI: 10.1051/jphys:01971003204029500

Étude des vibrations de la surface d'un cristal

P. Masri¹ et L. Dobrzynski<sup>2

1</sup>  Section d'Etudes des Interactions Gaz-Solides Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay
²  Physique des Solides, I. S. E. N., 3, rue François Baës, 59, Lille

Abstract
The vibrations of a (001) free surface of a simple cubic cristal for the [100] direction of propagation are studied using the Green's functions method. The force constants are chosen in order to have an isotropic crystal at the limit of long wavelengths. This crystal model, giving the classical Rayleigh waves at the long wavelength limit, allows to obtain surface states which lie in the gap between the bands of the bulk (infinite crystal) modes. We calculated along the symmetry axis Δ (Fig. 1) the surface states corresponding to the Rayleigh waves in the long wavelength limit, and the extent of the Δ axis along which states exist in the gap. Two « anti-resonant surface states » are found corresponding respectively to a very small and to a large variation of the density of states.

Résumé
Nous étudions par la méthode des fonctions de Green les vibrations de la surface (001) d'un cristal cubique simple dans la direction de propagation [100]. Les constantes de force ont été choisies telles que le cristal soit isotrope à la limite des grandes longueurs d'onde. Ce modèle de cristal permet de retrouver les ondes de Rayleigh à la limite des grandes longueurs d'onde, ainsi que des états localisés en surface à l'intérieur du « gap » délimité par les bandes du cristal infini. Nous avons calculé, tout au long de l'axe de symétrie Δ (Fig. 1), les états localisés en surface qui correspondent aux ondes de Rayleigh à la limite des grandes longueurs d'onde. Nous avons aussi déterminé la partie de l'axe Δ pour laquelle les états à l'intérieur du « gap » existent. Nous trouvons aussi deux « antirésonances » de surface dont l'une correspond à une très faible variation de la densité d'état alors que l'autre correspond à une forte variation de la densité d'état.

PACS
6310 - General theory.
6835 - Solid surfaces and solid-solid interfaces: Structure and energetics.

Key words
lattice dynamics -- surface structure