J. Phys. France
Volume 51, Number 20, octobre 1990
Page(s) 2307 - 2320
J. Phys. France 51, 2307-2320 (1990)
DOI: 10.1051/jphys:0199000510200230700

Enhanced membrane rigidity in charged lamellar phases

Paul G. Higgs et Jean-François Joanny

C.N.R.S., Institut Charles Sadron, 6 rue Boussingault, 67083 Strasbourg, France

We calculate the electrostatic contribution to the bending energy of charged surfactant membranes in lamellar phases when the electrostatic interactions are not screened by added salt. In the limit of high charge densities (when the Gouy-Chapman length λ is smaller than the membrane separation d) we find that the bending constant is proportional to the intermembrane spacing : kc ˜ d/l kB T, where l is the Bjerrum length. This is calculated both from the electrostatic free energy of two membranes undulating symmetrically and from the free energy of two concentric cylindrical membranes. The value of the bending energy is potentially very large compared to kB T, hence the membranes are extremely flat and rigid. We also consider the case of small charge densities (λ > d), and the case of screened interactions with the Debye length κ -1 > d, and show that the bending energy does not scale in the same way for the undulating surface and the cylindrical geometry. We give the scaling behavior of kc in all these limits.

Nous calculons la contribution électrostatique àl'énergie de courbure de membranes de tensioactifs ioniques dans des phases lamellaires quand les interactions électrostatiques ne sont pas écrantées par du sel. Dans la limite des fortes densités de charge (quand la longueur de Gouy-Chapmann A est plus petite que la distance entre membranes d) nous montrons que l'énergie de courbure est proportionnelle à la distance interlamellaire : kc ˜ d/l kB T ou l est la longueur de Bjerrum. Ce calcul est fait à la fois à partir de l'énergie libre de deux membranes ondulant de façon symétrique et à partir de l'énergie libre de deux membranes cylindriques concentriques. La valeur de l'énergie de courbure est grande par rapport à kB T, les membranes sont donc plates et rigides. Nous consid6rons aussi le cas des faibles densités de charge (λ > d) et le cas d'interactions écrantées avec une longueur de Debye κ-1 > d et nous montrons que l'énergie de courbure ne suit pas la même loi d'échelle pour des surfaces ondulées et dans la géométrie cylindrique. Nous donnons la valeur de kc dans toutes ces limites.

8239W - Ion exchange, dialysis, osmosis, electro-osmosis, membrane processes.

Key words
free energy -- membranes