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J. Phys. France
Volume 50, Number 19, octobre 1989
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Page(s) | 2919 - 2930 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/jphys:0198900500190291900 |
DOI: 10.1051/jphys:0198900500190291900
Entropy ultrametric for dynamical and disordered systems
Sergio Caracciolo et Luigi A. RadicatiScuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri, Pisa 56100, Italy
Abstract
The purpose of this paper is to show : 1) that the set of all histories of a dynamical system at any given time has an ultrametric structure ; 2) that for a dynamical system (X, F, m, T) a distance Dm on the set of histories can be defined in terms of the von Neumann-Shannon entropy ; 3) that a one parameter set of ultrametric distances D(α) m can be defined by using instead of the von Neumann-Shannon entropy the information measures of degree α for α ∈ [0, 1] ; 4) that the parameter Y used in the theory of disordered systems is a function of the information measure of degree 2 ; 5) that a similar construction holds also for disordered systems where ultrametricity is satisfied only in a probabilistic sense.
Résumé
Le but de cet article est de montrer : 1) que l'ensemble de toutes les histoires d'un système dynamique à un temps donné a une structure ultramétrique ; 2) qu'on peut définir pour un système dynamique (X, F, m, T) une distance Dm sur l'ensemble des histoires, en terme de l'entropie de von Neumann-Shannon ; 3) qu'on peut définir un ensemble à un paramètre de distances ultramétriques D(α)m en utilisant les mesures d'information de degré a, a ∈ [0, 1]; 4) que le paramètre Y utilisé dans la théorie des systèmes désordonnés est une fonction de la mesure d'information de degré 2 ; 5) qu'une construction similaire s'applique aussi aux systèmes désordonnés dans lesquels l'ultramétricité n'est satisfaite que dans un sens probabiliste.
0570C - Thermodynamic functions and equations of state.
Key words
entropy