Conformation of liquid crystal side chain polymers in the smectic phase : models for anisotropic random walks

Abstract
Three models are proposed in order to explain the observed temperature dependent anisotropy of the radii of gyration of liquid crystal side chain polymers in the smectic phase. In these models it is assumed that the conformation of the backbone in the planes between the smectic lamellae can be described by a random walk, by a self-avoiding walk, or by a straight path respectively. In each model crossings of the side chain polymer through the lamellae are allowed and weighted by a suitable Boltzmann-factor. The first and the third model are the extremes which may occur with respect to the degrees of freedom the backbone has in the planes. Every other, probably more realistic, model will show an anisotropy intermediate between these two models. It is shown that the results derived with the use of these models differ little with regard to large scale properties of the systems which are examined in small angle scattering experiments. Excluded volume effects the consideration of which casts some doubt on existing theories and non-equilibrium effects which make the interpretation of existing experiments difficult are discussed.

Résumé
On propose trois modèles pour expliquer la dépendance en température de l'anisotropie du rayon de giration de polymères cristaux liquides à chaîne latérale dans leur phase smectique. Dans ces modèles, on suppose que la conformation du squelette dans les plans entre lamelles smectiques peut être décrite respectivement comme une marche aléatoire, comme une marche sans recoupement, ou comme une trajectoire directe. Dans chaque modèle, on permet des passages du polymère à travers les lamelles, en les affectant d'un facteur de Boltzmann. Par rapport aux degrés de liberté du squelette dans les plans, les situations extrêmes correspondent au premier et au troisième modèle. Tout autre modèle plus réaliste donne une anisotropie intermédiaire entre celles de ces deux modèles. On montre que les résultats obtenus suivant ces modèles diffèrent assez peu selon les propriétés à grande échelle des systèmes qui ont été étudiés en diffusion aux petits angles. On discute également les effets de volume exclu, qui jettent un doute sur les théories existantes, et les situations hors de l'équilibre thermodynamique, qui rendent difficile l'interprétation des expériences réalisées jusqu'ici.