Monte Carlo simulations of spin-1/2 micelle and microemulsion models

Abstract
The Widom model of microemulsions is defined by a spin-1/2 Ising simple cubic lattice with ferromagnetic nearest neighbor interactions, antiferromagnetic next-nearest neighbor interactions and half as strong antiferromagnetic interactions at distance = 2. We compare the mean-field predictions of the Widom group with our Monte Carlo simulations of the phase diagram and interfaces. One of the predicted phases is shown to be unstable, and in another the transition temperature differs by a factor 3. Other mean field predictions are in good agreement with our simulations. For the interface with amphiphilic molecules in between oil and water large widths are observed for higher temperatures, and the interface energy vanishes at the stability limit of the ferromagnetic phase at low temperatures, as is required for an appropriate description of microemulsions. Large clusters are found if the numbers of molecules, instead of their chemical potentials, are kept constant in the simulation. We also check Shnidman's predictions for a different model of binary micellar solutions and find that this model also leads to complex phases.

Résumé
Le modèle de Widom de microémulsions est défini par un réseau cubique de spins d'Ising avec interactions ferromagnétiques de proche voisin, antiferromagnétiques de second voisin et antiferromagnétiques d'amplitude moitié à distance 2. Nous comparons les prédictions pour le diagramme de phase et les interfaces du groupe de Widom basées sur la théorie du champ moyen avec les résultats de nos simulations numériques. Nous trouvons qu'une des phases prédites est instable et, dans une autre, la température critique diffère d'un facteur 3. D'autres prédictions du champ moyen sont en bon accord avec nos simulations. Dans le cas de l'interface avec molécules amphiphiles entre huile et eau, nous observons de grandes largeurs à des températures plus élevées; par ailleurs l'énergie d'interface s'annule à la limite de stabilité de la phase ferromagnétique à basse température, comme l'exige une description appropriée des microémulsions. Nous trouvons de grands amas dans le cas où le nombre de molécules, plutôt que leur potentiel chimique, est maintenu constant. Nous vérifions aussi les prédictions de Shnidman pour un modèle différent de solutions micellaires binaires et trouvons que ce modèle conduit également à des phases complexes.