Criticality in non-linear transport properties of heterogeneous materials

Abstract
In heterogeneous materials consisting of individual simple non-linear elements whose transport characteristics are piecewise linear separated by random « thresholds », one may encounter transition regimes where a power law relates fluxes to potentials. There is a well-defined threshold for the onset of this transition regime. We suggest that this threshold is a critical point closely related to the percolation one. We study numerically the value of the threshold by different means, in a directed and a isotropic case, and obtain estimates through finite-size scaling.

Résumé
Les matériaux hétérogènes constitués d'éléments simples non-linéaires dont la caractéristique est « affine par morceaux » avec des seuils aléatoires, peuvent montrer des régimes de transition où une loi de puissance relie flux et potentiels. Ces régimes apparaissent pour des seuils bien définis. Nous suggérons que ces seuils soient des points critiques voisins du phénomène de percolation. Nous étudions numériquement la valeur du seuil par différents moyens, dans le cas dirigé et isotrope, et obtenons des estimations asymptotiques par une analyse des effets de taille finie.